\subsection{三角形三边的关系}\label{subsec:czjh1-3-2}

\begin{wrapfigure}[8]{r}{5cm}
    \centering
    \input{../pic/czjh1-ch3-07}
    \caption{}\label{fig:czjh1-3-7}
\end{wrapfigure}


在 $\triangle ABC$ 中，$\angle A$、$\angle B$、$\angle C$ 所对的边 $BC$、$CA$、$AB$，
通常用 $a$、$b$、$c$ 表示（图 \ref{fig:czjh1-3-7}）。 我们知道，两点间线段最短。根据这个公理，得

$b + c > a$， $c + a > b$， $a + b > c$。

由此得到：

\begin{dingli}[定理]
    三角形任何两边的和大于第三边。
\end{dingli}

从定理直接推出来的定理叫做\zhongdian{推论}。从上述的定理可以得出如下的推论：

\begin{tuilun}[推论]
    三角形任何两边的差小于第三边。
\end{tuilun}

例如，如果 $a \geqslant b$， 那么， 从 $b + c > a$， 可以推出 $c > a - b$，（为什么？） 即 $a - b < c$。

有的三角形，三条边各不相等，有的有两条边相等，有的三条边都相等。
因此，三角形可以按照边进行分类。

三边两两不等的三角形叫做\zhongdian{不等边三角形}（图 \ref{fig:czjh1-3-8} 甲）。
三边中有两边相等的三角形叫做\zhongdian{等腰三角形}（图 \ref{fig:czjh1-3-8} 乙）。
三边都相等的三角形叫做\zhongdian{等边三角形}（图 \ref{fig:czjh1-3-8} 丙）。

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{4.5cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch3-08-a}
        \caption*{甲}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{4cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch3-08-b}
        \caption*{乙}
    \end{minipage}
    \begin{minipage}[b]{4cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch3-08-c}
        \caption*{丙}
    \end{minipage}
    \caption{}\label{fig:czjh1-3-8}
\end{figure}

在等腰三角形中，相等的两边都叫做\zhongdian{腰}，另外一边叫做\zhongdian{底边}，
两腰的夹角叫做\zhongdian{顶角}， 腰和底边的夹角叫做\zhongdian{底角}。

等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形。

三角形集合包含不等边三角形集合和等腰三角形集合，
而等腰三角形集合，又包含底边和腰不相等的等腰三角形集合和等边三角形集合。


$$
    \text{三角形} \smash[t]{\left\{ \begin{aligned}
        &\text{不等边三角形} \\[1.5em]
        & \text{等腰三角形} \smash{\left\{ \begin{aligned}
            &\text{底边和腰不相等的等腰三角形} \\
            &\text{等边三角形}
        \end{aligned} \right.}
    \end{aligned} \right.}
$$ \vspace*{.5em}


\liti[0] 已知：在 $\triangle ABC$ 中， $D$ 是边 $AB$ 上任意一点（图 \ref{fig:czjh1-3-9} ）。

求证： $AB + AC > DB + DC$。

\zhengming 在 $\triangle ADC$ 中，

$\because$ \quad $AD + AC > DC$ （三角形两边的和大于第三边），

$\therefore$ \quad $AD + DB + AC > DB + DC$ （不等式的性质），

即 \hspace*{3.2em} $AB + AC > DB + DC$。

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch3-09}
        \caption{}\label{fig:czjh1-3-9}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch3-subsec2-lx-02}
        \caption*{（第 2 题）}
    \end{minipage}
\end{figure}

\begin{lianxi}

\xiaoti{（口答）有下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？}
\begin{xiaoxiaotis}

    \begin{tblr}{colsep=0pt}
        \xxt{3 cm，4 cm，8 cm；}
            & \xxt{5 cm，6 cm，11 cm；}
            & \xxt{5 cm，6 cm，10 cm；}
    \end{tblr}

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{（口答） 如图，已知点 $D$ 在 $AC$ 上， $AB = AC$， $AD = BD = BC$。
    图中有几个等腰三角形？ 是哪几个？ 说出它们的腰、底边、顶角和底角。
}

\xiaoti{以 4 cm 长的线段为底，1 cm 长的线段为腰，能否组成一个等腰三角形？
    如果以 4 cm 长为底组成一个等腰三角形，腰长应在什么范围内？
}

\end{lianxi}

